Γεννήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 1974 στη Λάρισα.[1] Παρακολούθησε μαθήματα στο θεατρικό εργαστήρι "Θεατρική Τέχνη" στην Ανώτερη Δραματική Σχολή του Βασίλη Διαμαντόπουλου "Ιασμος" και από το 1996 μέχρι το 2000 στο θέατρο των "Αλλαγών" .

Έκανε μαθήματα φωνητικής με τον Ν. Παναγιωτόπουλο και την Ελένη Λιώνα. Από το 1988 μέχρι το 1992 έκανε μαθήματα κλασσικής και μπλουζ κιθάρας στο Ωδείο Λάρισας. Είναι τελειόφοιτος του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Ε.Μ.Π.

Είναι το τρίτο από τα τέσσερα παιδιά της οικογένειας Γεωργούλη. Ο πατέρας του ήταν ιδιοκτήτης πρακτορείου Προ-Πο ενώ η μητέρα του ασκούσε το επάγγελμα της νηπιαγωγού. Ως μικρό παιδί τον χαρακτήριζαν η ζωηράδα και η υπερκινητικότητα. Ο ίδιος θυμάται: "Δυο φορές με έδιωξαν από το νηπιαγωγείο".

Τα πρώτα χρόνια του Αλέξη Γεωργούλη στο Δημοτικό Σχολείο κυλούν χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα. Στο Γυμνάσιο αποφασίζει να γίνει πρωταθλητής της πάλης, για το λόγο αυτό γράφεται στην ομάδα πάλης και έχει ως στόχο ένα μετάλλιο στο πανελλήνιο πρωτάθλημα. Τελικά αποφάσισε να δώσει εξετάσεις προκειμένου να περάσει στο Μαθηματικό Τμήμα. Ωστόσο πέρασε στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης για να σπουδάσει τελικά πολιτικός μηχανικός.

Ενάμιση χρόνο μετά πήρε μεταγραφή για το Πολυτεχνείο της Αθήνας. Για την ακρίβεια στο μυαλό του, μέχρι τα 22 του δεν υπήρχε η παραμικρή σκέψη να γίνει ηθοποιός. Προς το τέλος των σπουδών του στο Πολυτεχνείο, αποφάσισε να ασχοληθεί επαγγελματικά με την υποκριτική.